Standaard ondersteunt alle software meerdere bestandsextensies. Asymptote ondersteunt minimaal 1 verschillende bestandsextensies. De basisbestanden die Asymptote ondersteunt zijn .ASY. Niet alle extensies in de lijst worden echter altijd gebruikt om de effecten van werk in Asymptote op te slaan. Heel vaak worden bestanden met dergelijke extensies gebruikt als brongegevensbestanden die worden gebruikt door Asymptote.
Asymptote kan worden gebruikt om bestandsformaten te converteren tussen de hieronder vermelde bestandsextensies. U kunt een bestand met een van de onderstaande bestandsextensies openen via Asymptote en proberen het op te slaan in een ander bestandsformaat, ook ondersteund door Asymptote.